1. Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih antara dua suku dan berurutan selalu tetap. Selisih disebut beda (b).
a. Rumus suku ke-n
Un = a + (n-1)b
Ket:
Un = rumus suku ke-n
b = beda
a = suku pertama
n. = banyak suku
b. Suku tengah (Ut)
Ut = (a + Un)/2
Ket:
Ut = suku tengah
a. = suku pertama
Un= suku terakhir
Contoh:
Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 4,8,12,...
Tentukan nilai suku ke-8 dan ke-12!
Penyelesaian:
Diket: a =4
b = 8 - 4 = 4
Sehingga,
U8 = a + (n-1)b
= 4 + (8-1)4
= 4 + (7)4
= 4 + 28
= 32
U12 = a + (n-1)b
= 4 + (12-1)4
= 4 + (11)4
= 4 + (44)
= 48
Jadi suku ke-8 dan ke-12 dari suatu barisan aritmatika 4,8,12,.. adalah 32 dan 48.
2. Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah suku suku dari barisan aritmatika. Jika U1, U2, ... , Un adalah suatu barisan aritmatika maka U1+U2+...+Un adalah deret aritmatika.
Rumus jumlah n suku pertama
Sn = ½n (a+Un) atau
Sn = ½n {2a+(n-1)b}
Ket:
Sn = jumlah n suku pertama
Un= suku ke n
a. = suku pertama
b. = beda
Contoh:
Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 4,8,12,...
Tentukan jumlah suku ke-12!
Penyelesaian:
Diket: a = 4
b = 4
Sehingga,
S12 = ½.12 {2.4 + (12-1)4}
= 6 {8 + (11)4}
= 6 {8 + 44}
= 6 {52}
= 312
Jadi hasil jumlah suku ke-12 adalah 312.
3. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah suatu barisan yang memiliki perbandingan atau rasio tiap dua suku yang berurutan selalu tetap atau sama. Rasionya r = Un/Un-1
a. Rumus suku ke-n
Ket:
Un = rumus suku ke-n
a. = suku pertama
r. = rasio
n. = banyak suku
b. Suku tengah barisan geometri
Ut = √a × Un
Ket:
Ut = suku tengah
a. = suku pertama
Un= suku terakhir
Contoh:
Diketahui barisan geometri sebagai berikut: 3, 6, 12, .....
Tentukan nilai suku ke-7 dan ke-13!
Penyelesaian:
Diket: a = 3
r = 12/6 = 2
Sehingga,
U7 = ar^n-1
= 3 × 2^7-1
= 3 × 2^6
= 3 × 64
= 192
U13 = ar^n-1
= 3 × 2^13-1
= 3 × 2^12
= 3 × 4096
= 12.288
Jadi nilai dari suku ke-7 dan suku ke-13 adalah 192 dan 12.288
4. Deret Geometri
Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri.
Rumus jumlah n suku pertama
Ket:
Sn = jumlah n suku pertama
a. = suku pertama
r. = rasio
n. = banyak suku
Contoh:
Diketahui barisan geometri sebagai berikut: 3, 6, 12, .....
Tentukan jumlah suku ke-9!
Penyelesaian:
Diket: a = 3
r = 2
Karena r > 1 maka menggunakan rumus ke dua. Sehingga, 
Jadi hasil dari jumlah suku ke-9 adalah 1533.
Terima kasih dan semoga membantu. Selamat belajar ;)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar